Výučba

Konzultačné centrum Ústavu matematiky a fyziky

Matematika I

Garant: doc. RNDr. Daniela Velichová, CSc.
Vyučujúci: RNDr. Jana Gabková, PaedDr. Miroslav Chválny, PhD. Mgr. Peter Letavaj, PhD., Mgr. Monika Prášilová, PhD., RNDr. Daniela Richtáriková, PhD., doc. RNDr. Helena Šamajová, PhD., doc. RNDr. Daniela Velichová, CSc., RNDr. Viera Záhonová, CSc.

Obsahová náplň predmetu:

lineárna algebra - matice a operácie s maticami, determinanty
systém lineárnych rovníc a metódy riešenia - Gaussova eliminačná metóda, Cramerovo pravidlo.
funkcie reálnej premennej: definícia a základné pojmy, elementárne funkcie a ich vlastnosti, limita funkcie, spojitosť funkcie
vlastnosti spojitej funkcie na uzavretom intervale
derivácia funkcie a jej geometrická a fyzikálna interpretácia, pravidlá pre výpočet derivácie funkcií
derivácie vyšších rádov, diferenciál, L´Hospitalovo pravidlo
monotónnosť funkcie, lokálne a globálne extrémy
priebeh funkcie - konvexnosť, konkávnosť a inflexné body, asymptoty grafu
pojem primitívnej funkcie, neurčitý integrál a jeho vlastnosti
integračné metódy: per partes, substitučná metóda
definícia určitého integrálu, základné vlastnosti a metódy integrácie
aplikácie integrálneho počtu

Matematika II

Garant: doc. RNDr. Daniela Velichová, CSc.
Vyučujúci: RNDr. Jana Gabková, PhD. Mgr. Peter Letavaj, PhD., Mgr. Monika Prášilová, PhD., RNDr. Daniela Richtáriková, PhD., doc. RNDr. Helena Šamajová, PhD., doc. RNDr. Daniela Velichová, CSc., RNDr. Viera Záhonová, CSc.

Obsahová náplň predmetu:

diferenciálne rovnice, všeobecné a partikulárne riešenie, rovnice so separovanými a separovateľnými premennými
lineárna diferenciálna rovnica 1. rádu
lineárna diferenciálna rovnica 2. rádu s konštantnými koeficientmi
vektory a operácie s vektormi
analytická geometria trojrozmerného priestoru
n-rozmerný euklidovský priestor E_n: význačné body a množiny v E₂ a E₃
funkcie dvoch i viac premenných: obor definície, graf, limita a spojitosť
parciálne derivácie, diferenciál, rovnica dotykovej roviny grafu funkcie
lokálne, viazané a globálne extrémy
integrálny počet funkcie dvoch a troch premenných
výpočet dvojných integrálov pomocou polárnych
výpočet trojných integrálov pomocou cylindrických a sférických transformácií
aplikácie dvojných a trojných integrálov.

Matematika III

Garant: RNDr. Viera Záhonová, PhD.
Vyučujúci: RNDr. Viera Záhonová, CSc.

Obsahová náplň predmetu:

Základy krivkových a plošných integrálov, výpočet a aplikácie.
Trigonometrické a Fourierove rady, rozvoj periodickej funkcie do Fourierovho radu.
Riešenie lineárnych diferenciálnych systémov s konštantnými koeficientami.

Doplnkové cvičenia z Matematiky I

Garant: RNDr. Viera Záhonová, PhD.
Vyučujúci: RNDr. Jana Gabková, PhD., PaedDr. Miroslav Chválny, Mgr. Peter Letavaj, PhD., Mgr. Monika Prášilová, PhD., RNDr. Daniela Richtáriková, PhD., doc. RNDr. Helena Šamajová, PhD., RNDr. Viera Záhonová, CSc.

Obsahová náplň predmetu:

Úprava algebraických výrazov.
Riešenie rovníc a nerovníc, riešenie sústav dvoch lineárnych rovníc s dvoma neznámymi.
Analytická geometria v rovine - vyjadrenie a znázornenie priamky, kružnice, elipsy, hyperboly a paraboly.
Základné elementárne funkcie, ich definičný obor, obor hodnôt, graf a vlastnosti, vyšetrovanie vlastností elementárnych funkcií pomocou vlastností základných elementárných funkcií a pomocou derivácie funkcie.
Metódy výpočtu neurčitého a určitého integrálu a aplikácie určitého integrálu.

Doplnkové cvičenia z Matematiky II

Garant: RNDr. Viera Záhonová, PhD.
Vyučujúci: RNDr. Jana Gabková, PhD. Mgr. Peter Letavaj, PhD., Mgr. Monika Prášilová, PhD., RNDr. Daniela Richtáriková, PhD., doc. RNDr. Helena Šamajová, PhD., RNDr. Viera Záhonová, CSc.

Obsahová náplň predmetu:

Riešenie vybraných typov diferenciálnych rovníc prvého radu a riešenie lineárnych diferenciálnych rovníc druhého rádu s konštantnými koeficientami.
Priamka v rovine, polohové a metrické úlohy. Kužeľosečky, rovnice a znázornenie.
Výpočet derivácie a parciálnych derivácií funkcie dvoch premenných. Riešenie systémov dvoch nelineárnych rovníc s dvoma neznámymi.
Zobrazenie a popis elementárnych oblastí v rovine a priestore. Výpočet a aplikácia určitého, dvojného a trojného integrálu.

Konštrukčná geometria

Garant: doc. RNDr. Daniela Velichová, CSc.
Vyučujúci: doc. RNDr. Daniela Velichová, CSc.

Obsahová náplň predmetu:

základy geometrie rozšíreného euklidovského
priestoru
transformácie priestoru
základy premietania
premietacie metódy - Mongeova projekcia
a kolmá axonometria
zobrazenie elementárnych geometrických útvarov
úlohy o prienikoch a rezoch
geometria kreatívneho priestoru, výtvarné
a analytické reprezentácie modelovaných útvarov
matice transformácií a zobrazovacích metód
definícia, bodová funkcia a geometrické vlastnosti
čiar, Frenet-Serretov trojhran
definícia, bodová funkcia a geometrické vlastnosti plôch, sieť parametrických čiar, dotyková rovina, skrut a normála plochy
špeciálne typy čiar a plôch technickej praxe, úlohy
o čiarach a plochách
modelovanie s podporou počítača

Numerická matematika

Garant: doc. RNDr. Daniela Velichová, CSc.
Vyučujúci: RNDr. Jana Gabková, PhD. RNDr. Daniela Richtáriková, PhD., doc. RNDr. Daniela Velichová, CSc.

Obsahová náplň predmetu:

úvod do numerickej matematiky
numerické chyby a ich šírenie
riešenie nelineárnych rovníc
aproximačné metódy
numerické derivovanie a integrovanie
numerické riešenie obyčajných diferenciálnych rovníc
problém vlastných čísel a vlastné vektory
priame a iteračné metódy riešenia sústav lineárnych rovníc
aplikácie použitia numerických metód pri riešení problémov technickej praxe

Základy štatistickej analýzy

Garant: doc. RNDr. Daniela Velichová, CSc.
Vyučujúci: RNDr. Jana Gabková, doc. RNDr. Daniela Velichová, CSc.

Obsahová náplň predmetu:

Základné pravdepodobnostné metódy

Pravdepodobnosť, podmienená pravdepodobnosť a nezávislosť náhodných udalostí.
Náhodné premenné. Vybrané rozdelenia diskrétnych a spojitých náhodných premenných.
Rozdelenia diskrétneho a spojitého náhodného vektora. Kovariancia a korelácia. Nezávislosť náhodných premenných. Viacrozmerné normálne rozdelenia.
Lineárne kombinácie náhodných premenných. Rozdelenia odvodené z normálneho. Momentové vytvárajúce funkcie. Čebyševová nerovnosť.

Základné štatistické metódy

Náhodný výber a základné spracovanie pozorovaných dát. Bodové a intervalové odhady
Základy testovania štatistických hypotéz. Testy parametrov normálnych rozdelení.
Overovanie zhody empirického rozdelenia s teoretickým rozdelením. Testy dobrej zhody.

Aplikovaná matematika

Garant: doc. RNDr. Daniela Velichová, CSc.
Vyučujúci: RNDr. Jana Gabková, RNDr. Daniela Richtáriková, PhD.

vybrané témy lineárnej algebry, vektory a matice, vlastné čísla a vektory v kmitaní mechanických sústav, modálna analýza
diferenciálne rovnice, diferenciálna rovnica druhého a vyššieho rádu, systémy lineárnych diferenciálnych rovníc, analytické a numerické metódy riešenia
diferenciálne rovnice a sústavy diferenciálnych rovníc v kmitaní mechanických sústav, stabilita numerických metód, prehľad numerických metód v používaných softvéroch
signály a ich matematická reprezentácia, periodické, neperiodické a diskrétne signály, modelovanie signálov
Fourierove rady, Fourierova transformácia, diskrétna Fourierova transformácia, rýchla Fourierova transformácia, harmonická a spektrálna analýza, Laplaceova transformácia
aplikácie v praxi a pri riešení diferenciálnych rovníc